Il Museo occupa fin dalle origini l'ex Convento dei Frati Alcantarini, costruito a metà del XVIII secolo e, in seguito ad interventi di ingrandimento a metà del XX secolo, l'adiacente corpo settentrionale dell'Ala Ceschi.
Il primo piano ospita le collezioni greche, romane e apule, tra cui alcuni degli ori che hanno reso celebre il Museo in tutto il mondo. Il 29 luglio 2016 è stato inaugurato ed aperto il secondo piano.